在高速公路立交平面線型中，現(xiàn)越來越多采用卵形曲線這一線型形式，而卵形曲線坐標(biāo)的計(jì)算在現(xiàn)有相關(guān)書籍中卻又很少提到，這就為施工中的坐標(biāo)計(jì)算及放樣增加了較大難度，為解決此難道，我在實(shí)踐中通過對緩和曲線坐標(biāo)的計(jì)算加以分析并結(jié)合理論知識(shí)，總結(jié)出了卵形曲線坐標(biāo)的計(jì)算方法和技巧。
1概念 
卵形曲線：是指在兩半徑不等的同向圓曲線間插入一段緩和曲線。也就是說：卵形曲線本身是緩和曲線的一段，只是在插入時(shí)去掉了靠近半徑無窮大方向的一段，而非是一條完整的緩和曲線。

2卵形曲線坐標(biāo)計(jì)算原理 
根據(jù)已知的設(shè)計(jì)參數(shù)，求出包括卵形 

曲線的完整緩和曲線的相關(guān)參數(shù)和曲線要素，再按緩和曲線坐標(biāo)計(jì)算的方法來計(jì)算卵形曲線上任意點(diǎn)上的坐標(biāo)。

3坐標(biāo)計(jì)算 
以高速公路A合同段立交區(qū)A匝道一卵形曲線為例，見圖一：

已知相關(guān)設(shè)計(jì)數(shù)據(jù)見下表：

1）緩和曲線（卵形曲線）參數(shù)計(jì)算

2）卵形曲線所在緩和曲線要素計(jì)算

3）HZ"點(diǎn)坐標(biāo)計(jì)算

4）HZ’：AK0+368.213點(diǎn)的切線方位角（D"B）計(jì)算

5）計(jì)算卵型曲線上任意點(diǎn)坐標(biāo)(以HZ’:AK0+368.213作為推算起點(diǎn)) 

同理依次可計(jì)算出卵型曲線上其它任意點(diǎn)的坐標(biāo)。由此可見，采用此方法計(jì)算求得的坐標(biāo)與設(shè)計(jì)院通過電腦程序計(jì)算的結(jié)果相差很小，本人多年來在高速公路多條卵型曲線采用此方法計(jì)算其坐標(biāo)，其計(jì)算精確，完全可以作為包括高速公路在內(nèi)的卵型曲線坐標(biāo)計(jì)算。

4公路縱斷面連續(xù)曲線的線性設(shè)計(jì) 
“公路路線規(guī)范”(以下簡稱“路規(guī)”)對縱斷面設(shè)計(jì)提出了一系列的原則要求：縱斷面線形應(yīng)與地形相適應(yīng)，設(shè)計(jì)成視覺連續(xù)，平順而圓滑的線形，避免在短距離內(nèi)出現(xiàn)凹、凸起伏的線形。對高等級(jí)公路的線形設(shè)計(jì)除必須滿足一般公路線形設(shè)計(jì)要求外，還要滿足視覺心理學(xué)、環(huán)境保護(hù)學(xué)及與地形、地物條件相適應(yīng)，并與周圍景觀協(xié)調(diào)等方面的要求。力求在高速驅(qū)車行駛動(dòng)態(tài)中，其線形設(shè)計(jì)要考慮人的感覺平衡，即無論車輛加速與減速、左右轉(zhuǎn)彎、上下坡等均要給人以平衡感覺，有舒適的享受沒有什么不適應(yīng)的情況，故要求各項(xiàng)技術(shù)指標(biāo)均要以連續(xù)、均衡、協(xié)調(diào)，不因線形驟變造成行駛速度改變過大，再之汽車高速行駛時(shí)要給人以安全感，人們乘車旅行期望安全，有了安全感人們就不會(huì)感到緊張，才會(huì)有舒適感。

1）縱斷面“連續(xù)曲線”線形設(shè)計(jì)的要點(diǎn)

對于一般公路縱斷面線形設(shè)計(jì)方法和順序仍是與平面線形設(shè)計(jì)情況和方法相同，系按地形凹、凸變化，結(jié)合橋涵、通道等人工構(gòu)造物布設(shè)情況考慮高程控制點(diǎn)。移挖作填、填挖平衡等條件，以直線定出縱坡度連接這些直線作為縱斷面的基本線形，再在直線間轉(zhuǎn)折處，即縱坡變坡(點(diǎn))處，根據(jù)需要插入適當(dāng)長度的堅(jiān)曲線。前者按所需“路線等級(jí)”應(yīng)采取什么樣的縱坡度比較合適;后者是為了滿足汽車行駛力學(xué)的要求，但這二者并不一定能保證視覺上連續(xù)性和能給駕駛員以心理上的舒適快暢的感覺，而其作用僅是為了緩和汽車因動(dòng)力作用的變化受到?jīng)_擊和以保證縱斷面線形的凸起所需的視距要求而已。

鑒于過去一般公路平面線形是“長直線一短曲線”型，其縱斷面也是“長直線一短曲線”型，因而采取了小半徑豎曲線已養(yǎng)成習(xí)慣，一般認(rèn)為只要符合“規(guī)范”的最小值，符合“設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)”所規(guī)定的豎曲線長度(或豎曲線半徑)之值，就算是合乎標(biāo)準(zhǔn)要求了。但要為了獲得視覺上的順滑，還需要采用3-5倍的標(biāo)準(zhǔn)值，就很少考慮了。通常平面線形無論如何不能避開地形、地物的制約，設(shè)置某種大的曲線往往也是不可能的。而縱斷面在很多情況下，只要稍增加一點(diǎn)土石方量、或構(gòu)造物的費(fèi)用，就可以取得大的豎曲線。盡可能的采用大的豎曲線，對設(shè)計(jì)、施工兩方面確是件麻煩事，但公路建成后，卻能很好的符合地形，給人們以連續(xù)、流暢的美感，且又能保證安全、舒適的行駛。

2）縱斷面“連續(xù)曲線”線形設(shè)計(jì)的方法

縱斷面線形采用連續(xù)曲線的設(shè)計(jì)方法，其難度就在需要平、縱技術(shù)指標(biāo)應(yīng)大小均衡，從而能使線形在視覺上、心理上保持較好的協(xié)調(diào)，使人有美感的享受?？v斷面設(shè)計(jì)時(shí)要注意以下幾個(gè)方面：

(1)豎曲線也是公路美學(xué)設(shè)計(jì)一個(gè)重要組成部分，這是要特別認(rèn)真注意的一個(gè)方面。一般在相同條件下，凸型豎曲線半徑要大于凹型豎曲線半徑，可采取不同的切線長度予以分配相應(yīng)的坡長，使其前后凹、凸豎曲線相互協(xié)調(diào)，并又要與其相應(yīng)平面線形指標(biāo)均衡匹配;采用以“切線長”將其“坡長”按比例分配時(shí)應(yīng)注意其相鄰的凸型相應(yīng)地要比四型的豎曲線長度要長一些。

(2)我國“路規(guī)”作了堅(jiān)曲線的最小長度為“3秒設(shè)計(jì)車速的行程”的規(guī)定，實(shí)際上人們的視覺對“坡度差”十分敏感，日本資料認(rèn)為豎曲線應(yīng)是最小長度的3～5倍為宜

(3)“路規(guī)”對縱斷面設(shè)計(jì)有最大縱坡的規(guī)定，合理的利用規(guī)范規(guī)定的極限縱坡，這是我們在設(shè)計(jì)時(shí)要注意的。因?yàn)槲覀儾捎昧诉B續(xù)的豎曲線，這樣，在一個(gè)坡段里面，每一點(diǎn)的臨界縱坡都是不同的，同時(shí)，我們按變破點(diǎn)計(jì)算出來的縱坡，僅是在兩個(gè)豎曲線接點(diǎn)處的臨界縱坡，并且該坡段內(nèi)的其余點(diǎn)的臨界縱坡都小于該縱坡，這樣從汽車的行駛動(dòng)力學(xué)來講，其要克服的高度差要小于直線坡要克服的高度，行駛也更平順。

3）縱斷面“連續(xù)曲線”線形設(shè)計(jì)的優(yōu)點(diǎn)

    (1)這種設(shè)計(jì)是高速驅(qū)車行駛的汽車動(dòng)力學(xué)行駛力學(xué)的需要，能保證汽車行駛安全、順適和經(jīng)濟(jì)、并與平面線形密切配合，可以大大消除不安全感，能形成清晰的透視形態(tài)，且又適應(yīng)地形起伏要求，并在視覺上能保持連續(xù)和圓滑線形設(shè)計(jì)。

(2)根據(jù)路線等級(jí)規(guī)定選擇縱坡，并首先必須考慮控制條件(起伏與下凹)的地形，因此縱面線形對于地形來說應(yīng)是圓滑順適，在短距離內(nèi)不出現(xiàn)許多反復(fù)的凹凸線形，同時(shí)也避免只能看到近處和遠(yuǎn)處看不到中間口下部分的線形，不要使視覺上產(chǎn)生不安全的感覺。

(3)解決采用規(guī)范規(guī)定“最大限坡”的充分利用：一般情況下采用連續(xù)堅(jiān)曲線對上坡又下坡的正弦坡可以將最大限坡度折減40～50%;對連續(xù)上坡(或下坡)可以折減12～17%，而其“最大極限坡度”僅是一“瞬間的坡度”，按汽車行駛力學(xué)的要求，由于其動(dòng)力慣性，使之更能提高平均車速，這是因?yàn)橛捎诓捎眠B續(xù)豎曲線其坡頂(或坡底)所采用的豎曲線半徑比較大，其縱坡度也相應(yīng)地比較平緩，符合國際提出采用“運(yùn)行車速”行駛力學(xué)的要求。

(4)連續(xù)豎曲線采取了足夠大的曲線半徑，對“凸型”可保證安全行車所必要的停車視距;對“凹型”可保證夜間行車視距不受影響，且滿足行車舒適要求，消除變坡點(diǎn)沖擊，視覺連續(xù)且有良好誘導(dǎo)，避免了不良心理誘因，而使駕駛?cè)藛T高速驅(qū)車行駛且有舒順安全感和美的享受。

(5)連續(xù)較長的上坡路段，其坡頂附近，由于采用連續(xù)堅(jiān)曲線，可以收到比較平緩的縱坡度。

(6)采用連續(xù)豎曲線可以避免在長直線上或較長的平曲線上設(shè)置陡坡及曲線長度短、半徑小的豎曲線，特別是凹型豎曲線。高速公路或一級(jí)公路，常常采用較長的平曲線，平曲線長度一般為l～2Km，或更長，因此一個(gè)堅(jiān)曲線很難與整個(gè)平曲線相重合。

(7)解決了相鄰豎曲線之間的連接問題：“路規(guī)”9.3.5：“在正常情況下均應(yīng)這樣做，即要求同向豎曲線，特別是凹型豎曲線之間，如直線段不長，應(yīng)合并為單曲線或復(fù)曲線”，避免出現(xiàn)“斷背曲線”。日本道路公團(tuán)高等級(jí)公路設(shè)計(jì)規(guī)范指出：由于在路線下凹處插入短直線，視覺上成為一段不柔和的死板公路(好像在山谷內(nèi)安放一塊大木板那樣硬的東西)。“直線坡”段也是高速驅(qū)車行駛易出現(xiàn)交通事故的多發(fā)地段。

(8)根據(jù)交通事故調(diào)查統(tǒng)計(jì)率表示，在平面的“直線”段和縱面的“直線坡”段其交通事故率相對地增高，特別是縱斷面“直線坡”段又是在>3%的路段事故率更高，因此將豎曲線相連在一起，成為“連續(xù)堅(jiān)曲線”，就可將“直線坡”段減短到零，使線形更為美觀、柔順、圓滑，并能與平面線形配合使之設(shè)計(jì)成立體性好并消除不安全感的線形。例如在直線段的終點(diǎn)運(yùn)行車速經(jīng)常超過下一個(gè)曲線段的設(shè)計(jì)車速，從而在某些地點(diǎn)造成潛在危險(xiǎn)。

(9)在平面線形組成連續(xù)曲線其路線增長系數(shù)最小，即其路線起訖點(diǎn)間距離是最短，而縱面由于所設(shè)置的豎曲線的半徑按規(guī)定要求一般是很大的豎曲線半徑，如120km/h設(shè)計(jì)時(shí)速極限最小凸 11000m，凹4000m對在平面的距離在500～1000m，又按投影水平距離考慮，其弦弧差是很小的，其縱面按行車軌跡考慮其連續(xù)豎曲線也相對的比較短，即總使其“路面”建設(shè)里程長度相對比較短。